Да, с каждым, раз в обществе "многочлен".
В реестре должна ещё быть запись о том, что в обществе несколько директоров, действующих совместно либо независимо.
Право подписи какой-то категории документов второму директору могут ограничить. Доверенность же ему, как ЕИО, не нужна.
Запись в Уставе выглядит вот так:
"
8.1. Органы управления Общества
К органам управления Общества относятся:
- общее собрание участников;
- исполнительный орган – Генеральный директор и Исполнительный директор.
9.4. Генеральный директор Общества:
9.4.1. Без доверенности действует от имени Общества, представляет его интересы в отношениях с третьими
лицами, совершает сделки и выдает доверенности от имени Общества.
9.4.2. Обязан в своей деятельности соблюдать требования действующего законодательства,
руководствоваться требованиями настоящего Устава, решениями органов управления Общества, принятыми в
рамках их компетенции, а также заключенными Обществом договорами и соглашениями, в том числе заключенным
с Обществом трудовым договором.
9.4.3. Обязан действовать в интересах Общества добросовестно и разумно и нести ответственность за свои
действия в соответствии с действующим законодательством.
9.4.4. Руководит текущей деятельностью Общества и решает все вопросы, которые не отнесены настоящим
Уставом и законом к компетенции участника (общего собрания участников) Общества.
9.4.5. Осуществляет все полномочия, не отнесенные Федеральным законом "Об обществах с ограниченной
ответственностью" или Уставом Общества к компетенции иных органов.
9.5. Исполнительный директор Общества:
9.5.1. Осуществляет руководство производственной деятельностью Общества;
9.5.2. Не имеет права первой подписи от имени Общества на документах, в том числе договорах,
передаточных актах, счетах-фактурах, УПД и иных документах, подписание которых может повлечь возникновение
у Общества любых обязательств без оформленного в соответствии с действующим законодательством Российской
Федерации решения единственного участника (общего собрания участников) Общества о наделении
Исполнительного директора полномочиями на подписание таких документов.
9.5.3. В решении участника (общего собрания участников) Общества о наделении Исполнительного
директора полномочиями на подписание документов, указанных в п. 9.5.2. Устава Общества в обязательном порядке
должны быть указаны реквизиты документов, на подписание которых уполномочивается Исполнительный директор.
9.5.4. Не имеет права подписи на банковских и иных финансово-распорядительных документах от имени
Общества."
В сведениях ФНС выглядит вот так:
"
Сведения о лице, имеющем право без доверенности действовать от имени юридического лица
Иванов Иван Иванович
ИНН:
410000000000
Должность руководителя:
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР
Петров Пётр Петрович
ИНН:
250000000000
Должность руководителя:
ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР"